Wurzel von Hand ziehen

I.			II.			III.			IV.
2	0	1	7	4	5	5	8	9	6	2	5	=	5	8	6	5
1	2	5	= 5³														Nebenberechnungen

	7	6	7	4	5												76745 / 30 / 5 = 511,.. / 10 / 5 = 10,.. [ da > 9 mit 9 beginnen ] 59 * 9 = 531 [ 531 > 511, weiter mit 8 ] 58 * 8 = 464 [ +8³/30/5 < 511 ]
	7	0	1	1	2	= 3 * 58 * 50 * 8 + 8³

		6	6	3	3	5	8	9									6633589 / 30 / 58 = 3812,.. / 10 / 58 = 6,.. 586 * 6 = 3516 [ +6³/30/58 < 3812 ]
		6	1	1	8	0	5	6	= 3 * 586 * 580 * 6 + 6³

			5	1	5	5	3	3	6	2	5						515533625 / 30 / 586 = 29325,0071 / 10 / 586 = 5,.. 5865 * 5 = 29325 [ +5³/30/586 = 29325,0071 ]
			5	1	5	5	3	3	6	2	5	= 3 * 5865 * 5860 * 5 + 5³

											"

Hier habe ich zunächst die 3. Wurzel von der anderen Site übernommen

I.			II.			III.			IV.			Block I. = 201Block II. = 745Block III. = 589Block IV. = 625
2	0	1	7	4	5	5	8	9	6	2	5	=	5	8	6	5
1	2	5	= 5³														Nebenberechnungen

	7	6	= 201 - 5³ (Block I. - 5³)														76745 / 30 / 5 = 511,.. / 10 / 5 = 10,.. [ da > 9 mit 9 beginnen ] 59 * 9 = 531 [ 531 > 511, weiter mit 8 ] 58 * 8 = 464 [ +8³/30/5 < 511 ]
	7	6	7	4	5	Block II. angefügt
	7	0	1	1	2	= 3 * 58 * 50 * 8 + 8³

		6	6	3	3	= 201745 - 58³ (Block I.&II. - 58³)											6633589 / 30 / 58 = 3812,.. / 10 / 58 = 6,.. 586 * 6 = 3516 [ +6³/30/58 < 3812 ]
		6	6	3	3	5	8	9	Block III. angefügt
		6	1	1	8	0	5	6	= 3 * 586 * 580 * 6 + 6³

			5	1	5	5	3	3	= 201745589 - 586³ (Block I.&II.&III. - 586³)								515533625 / 30 / 586 = 29325,0071 / 10 / 586 = 5,.. 5865 * 5 = 29325 [ +5³/30/586 = 29325,0071 ]
			5	1	5	5	3	3	6	2	5	Block IV. angefügt
			5	1	5	5	3	3	6	2	5	= 3 * 5865 * 5860 * 5 + 5³

											0	= 201745589625 - 5865³ ( Block I. & Block II. & Block III. & Block IV. - 5865³ )

Hier habe ich die Restbeträge angezeigt und in rot den Rechenweg aufgezeichnet

I.			II.			III.			IV.			Block I. = 201Block II. = 745Block III. = 589Block IV. = 625
2	0	1	7	4	5	5	8	9	6	2	5	=	5	8	6	5	Antwort inkl. Block-Nr

	7	6	Der Rest von 76 ist bis Block I. - 5³ = 201 - 5³														I. = 5

76 & Block I. ==> 76745/300/5/5=10,.. (weiter mit 9)59³ = 205379 >20174558³=195112																	b = 8

		6	6	3	3	Der Rest von 6633 ist bis Block II. - 58³ = 201745 - 58³											II. = 58

6633 & Block II. ==> 6633589 / 300 / 58 / 58 = 6,..																	b = 6

			5	1	5	5	3	3	Der Rest von 515533 ist bis Block III. - 586³ = 201745589 - 586³								III. = 586

515533 & Block III. ==> 515533625 / 300 / 586 / 586 = 5,..																	b = 5

											0	Der Rest von 0 ist bis Block IV. - 5865³ = 201745589625 - 5865³					IV. = 5865

Hier habe ich die Restbeträge direkt ermittelt ( immer noch die 3. Wurzel gleicher Zahl )

3.√	201 745 589 625	3.√201 = 5,.....
I.	201 - 5 ³ = 76 & 745 = 76745	59 ³ = 205379 // 58 ³ = 195112
	/ 300 / 5 / 5 = 10,..... ==> 9	Endziffer = 8
II.	201 745 - 58 ³ = 6633 & 589 = 6633589
	/ 300 / 58 / 58 = 6,.....	Endziffer = 6
III.	201 745 589 - 586 ³ = 515533 & 625 = 515533625
	/ 300 / 586 / 586 = 5,.....	Endziffer = 5
IV.	201 745 589 625 - 5865 ³ = 0
	Die Lösung =	5865

Jetzt das Ganze ordentlich dargestellt

3.√	99 897 344	3.√99 = 4,.....
I.	99 - 4 ³ = 35 & 897 = 35897	47 ³ = 103823 // 46 ³ = 97336
	/ 300 / 4 / 4= 7,.....	Endziffer = 6
II.	99 897 - 46 ³ = 2561 & 344 = 2561344
	/ 300 / 46 / 46 = 4,.....	Endziffer = 4
III.	99 897 344 - 464 ³ = 0
	Die Lösung =	464

Und nochmal mit einem anderen Wert

Und warum diese Rechenart?
Die Formel, um den jeweiligen Rest zu ermitteln, ist umständlicher als die jetzt ermittelte Formel.
Bei der 5. Wurzel wird es dann richtig umständlich, deshalb habe ich diesen Rechenweg entworfen.
Und das wenden wir gleich bei der 5. Wurzel an.

4. Wurzel

Da ziehen wir 2 mal hintereinander die Qudratwurzel

5. Wurzel von Hand ziehen

5.√	525 21875	5.√525 = 3,.....
I.	525 - 3 ⁵ = 282 & 21875 = 28221875
	/ 2500 / 3 / 3 / 3 = 418 + 25 * 3 * 3 = 643,...√ = 25 - 3 * 5 = 10 / 2 = 5,....	Endziffer = 5
II.	52521875 - 35 ⁵ = 0
	Die Lösung =	35

5.√	1, 25	5.√1 = 1
I.	1 - 1 ⁵ = 0 & 25000 = 25000	Komma setzen
	/ 2500 / 1 / 1 / 1 = 10 + 25 * 1 * 1 = 35,...√ = 5,... - 1 * 5 = 0 / 2 = 0	Endziffer = 0
II.	125000 - 10 ⁵ = 25000 & 00000 = 2500000000
	/ 2500 / 10 / 10 / 10 = 1000 + 25 * 10 * 10 = 3500√ = 59,... - 10 * 5 = 9 / 2 = 4,...	Endziffer = 4
III.	12500000000 - 104 ⁵ = 333470976 & 00000 = 33347097600000
	/2500/104/104/104 = 11858,. + 25104104 = 282258√ = 531,... - 104 * 5 = 11 / 2 = 5,...	Endziffer = 5
IV.	1250000000000000 - 1045 ⁵ = 3718062346875 & 00000 = 371806234687500000
	/2500/1045/1045/1045 = 130325,. + 2510451045 = 27430950√ = 5237,... - 1045 * 5 = 12 / 2 = 6,...	Endziffer = 6
	Lösung bis jetzt =	1,0456

Endziffer = Ganzzahl { [ Wurzel aus ( Rest mit den nächsten 5 Stellen / 2500 / Z³ + 25 * Z² ) - 5 * Z ] / 2 }

Z = Zwischenergebnis, d. h. Lösung bis dahin

Nun habe ich nur einen 2 - € - Rechner, der nur die Quadratwurzel ziehen kann und nur 8 Stellen hat.
Aber auch damit kann ich die 5. Wurzel ermitteln.
Als Beispiel ist 1,25 angeführt.
Diese zuerst in den Speicher geben und einmal die Wurzel ziehen, das ergibt 1,0573712.
Anschließend wiederhole ich die Tastenkombinationen, wie in ab der 2. Zeile dargestellt.
Das wiederhole ich sooft, bis ich zweimal das gleiche Ergebnis erhalte.
Am Schluß der Tabelle wird 1.0456395 angezeigt, und das ist das Ergebnis.

1.25			M+	1.0573712
÷	=	MR	=	1.042727
÷	=	MR	=	1.0463689
÷	=	MR	=	1.0454572
÷	=	MR	=	1.0456851
÷	=	MR	=	1.0456281
÷	=	MR	=	1.0456423
÷	=	MR	=	1.0456378
÷	=	MR	=	1.0456397
÷	=	MR	=	1.0456394
÷	=	MR	=	1.0456395
÷	=	MR	=	1.0456395

6. Wurzel

Da ziehen wir die 2. und die 3. Wurzel hintereinander oder umgekehrt

7. Wurzel

Da die Formel zu umständlich ist, hier mit der Qudratwurzelfunktion des Taschenrechners

Nun habe ich nur einen 2 - € - Rechner, der nur die Quadratwurzel ziehen kann und nur 8 Stellen hat.
Aber auch damit kann ich die 7. Wurzel ermitteln.
Als Beispiel ist 17.085937 angeführt.
Diese zuerst in den Speicher geben und zweimal die Wurzel ziehen, das ergibt 2,0331044.
Anschließend wiederhole ich die Tastenkombinationen, wie in ab der 2. Zeile dargestellt.
Das wiederhole ich sooft, bis ich zweimal das gleiche Ergebnis erhalte.
Am Schluß der Tabelle wird 1,4999999 angezeigt, und das ist das Ergebnis.

17.085937			M+	2.0331044
X	MR	=		1.558116
X	MR	=		1.5071442
X	MR	=		1.5008911
X	MR	=		1.5001113
X	MR	=		1.5000138
X	MR	=		1.5000016
X	MR	=		1.5000001
X	MR	=		1.5
X	MR	=		1.4999999
X	MR	=		1.4999999

8. Wurzel

Da ziehen wir die 3 mal hintereinander die 2. Wurzel

9. Wurzel

Da ziehen wir die 2 mal die 3. Wurzel hintereinander

oder mit der Quadratwurzelfunktion des Taschenrechners

Nun habe ich nur einen 2 - € - Rechner, der nur die Quadratwurzel ziehen kann und nur 8 Stellen hat.
Aber auch damit kann ich die 9. Wurzel ermitteln.
Als Beispiel ist 9876,5432 angeführt.
Diese zuerst in den Speicher geben und einmal die Wurzel ziehen, das ergibt 3,157371.
Anschließend wiederhole ich die Tastenkombinationen, wie in ab der 2. Zeile dargestellt.
Das wiederhole ich sooft, bis ich zweimal das gleiche Ergebnis erhalte.
Am Schluß der Tabelle wird 2,7787213 angezeigt, und das ist das Ergebnis.

9876.5432			M+	3.157371
÷	=	MR	=	2.7347014
÷	=	MR	=	2.7842734
÷	=	MR	=	2.778028
÷	=	MR	=	2.7788079
÷	=	MR	=	2.7787104
÷	=	MR	=	2.7787226
÷	=	MR	=	2.7787211
÷	=	MR	=	2.7787213
÷	=	MR	=	2.7787213

10. Wurzel

Da ziehen wir die 2. Wurzel und dann die 5. Wurzel oder umgekehrt